У 1921 році перевівся до Московського університету, який закінчив у 1922 році. П'ятирічну програму навчання він успішно засвоїв за три с половиною років. Ще до закінчення почав працювати викладачем (1921—1929). У 1921—1940 роках — на викладацькій роботі у вищих навчальних закладах Москви (Московський Університет, Московське вище технічне училище, Московський хіміко-технологічний інститут).

У 1922—1926 рр. — аспірант професора Лузіна, яка розробляла в той час питання теорії функцій дійсної змінної.

Після успішного захисту дисертації у лютому 1927 року був відряджений Наркомпросом для подальшого вдосконалення до Франції. В кінці 1927 року, після повернення з Франції, був обраний приват-доцентом Московського державного університету і членом Московського математичного товариства.

У 1929—1935 рр. одночасно з викладанням у Московському державному університеті працює в Центральному аерогідродинамічному інституті (ЦАГІ).

З 1935 року — старший науковий співробітник Математичного інституту ім. В. А. Стеклова Академії наук СРСР.

У 1939—1941 роках — директор Інституту математики АН УРСР. Під час німецько-радянської війни перебував у евакуації в місті Уфі Башкирської АРСР, де керував відділом математики Об'єднаного інститут фізики і математики Академії наук УРСР.

1944 – завідувач кафедри вищої математики КАДІ.

У 1944—1949 роках — директор Інституту математики АН УРСР. У передмісті Києва — у Феофанії, в напівзруйнованій церкві, з колегами досліджував дію підводного вибуху, виконуючи експериментальну перевірку розвиненої ним теорії.

Одночасно у 1945—1948 роках — віце-президент Академії наук Української РСР.

У 1948—1953 роках — завідувач кафедри математики фізико-технічного факультету Московського державного університету імені Ломоносова. У 1950—1953 роках — директор Інститут точної механіки і обчислювальної техніки АН СРСР. Одночасно, у 1951—1953 рр. — академік-секретар Відділення фізико-математичних наук АН СРСР.

У 1953—1955 роках — заступник наукового керівника КБ-11 (Ядерний центр в Арзамасі-16). У 1954—1957 роках , знову — академік-секретар відділення фізико-математичних наук АН СРСР. З 1954 року — член Президії АН СРСР.

У 1957—1975 роках — віце-президент Академії наук СРСР, голова Сибірського відділення АН СРСР, директор Інститут гідродинаміки АН СРСР у місті Новосибірську. З 1975 року працював у Московському фізично-технічному інституті.

На честь науковця названо астероїд 7322 Лаврентина.

Після переведення академіка Лаврентьєва М. О. в Москву в період до 1952 року завідувачами кафедри були професор Зморович В. А., член-кореспондент АН УРСР України Гіхман І. І. і професор Білик М. І.

Саме М. М. Боголюбов звернув увагу молодого дослідника на вивчення властивостей рухів механічних систем під впливом випадкових факторів. Це визначило напрям майбутніх досліджень Йосипа Ілліча, а отримані ним результати принесли йому широке визнання. Його першу роботу «Про вплив стохастичного процесу на динамічну систему» було опубліковано в 1941 р. у «Працях Київського державного університету». Якраз напередодні війни молодий дослідник підготував кандидатську дисертацію на тему «Динамічні системи під дією випадкових сил», захист якої було призначено на червень 1941 р. Проте цю роботу, написану ним за два роки, зі зрозумілих причин не вдалося захистити вчасно.

Почалася війна, і Йосипа Ілліча було мобілізовано до лав радянської армії. У 1942 р. він проходив військову перепідготовку в м. Ташкент, куди було евакуйовано велику групу радянських математиків з різних міст СРСР. У той час у Ташкенті працював і відомий фахівець з теорії ймовірностей і математичної статистики, засновник ташкентської математичної школи, академік АН УзРСР В.І. Романовський. Високо оцінивши результати Й.І. Гіхмана, він запропонував йому захистити вже підготовлену дисертацію. Скориставшись наданою можливістю, Йосип Ілліч у квітні 1942 р. захистив кандидатську дисертацію в Інституті математики Узбецької академії наук.

Після захисту він знову на фронті – командиром мінометного взводу. Далі були бої під Сталінградом у складі 62-ї армії, тяжке поранення в жовтні 1942 р., подальша служба в навчальній дивізії з підготовки молодших командирів для діючої армії. За роки війни Й.І. Гіхмана було нагороджено орденом Вітчизняної війни ІІ ступеня, медалями «За бойові заслуги» та «За оборону Сталінграда».

Після демобілізації у грудні 1945 р. Йосип Ілліч працював у Київському автодорожньому інституті завідувачем кафедри вищої математики, а з 1947 по 1966 р. — в Київському державному університеті спочатку доцентом, а з вересня 1963 р. – професором, завідував кафедрою теорії ймовірностей і математичного аналізу.

У повоєнні роки Йосип Ілліч починає систематичне вивчення випадкових процесів, які записані рівняннями в різницевій формі і породжуються загальним випадковим полем. Відомий російський математик С.Н. Бернштейн запропонував називати такі рівняння «стохастичними». Цей термін використовував і Й.І. Гіхман. Він формулює загальні теореми існування і єдиності їх розв’язків, вивчає залежність від початкових даних, доводить марковську властивість розв’язків і отримує рівняння Колмогорова для перехідних ймовірностей. Незалежно від робіт Й.І. Гіхмана і в цей самий час (1944–1951 рр.) японський математик К. Іто, керуючись зовсім іншими ідеями, будує стохастичний інтеграл за вінерівським процесом і вводить стохастичні інтегральні рівняння, що містять цей інтеграл. Об’єднання цих двох ідей дало можливість створити теорію стохастичних рівнянь, яка бурхливо розвивається вже понад 70 років. Результати Й.І. Гіхмана з граничних теорем для процесів Маркова та їх застосування до дослідження статистичних критеріїв за наявності емпірично встановлених параметрів стали основою його докторської дисертації «Марковські процеси і деякі проблеми математичної статистики», захист якої відбувся восени 1955 р. на засіданні вченої ради Інституту математики АН УРСР.

Після захисту Й.І. Гіхман продовжив дослідження асимптотичних властивостей розв’я­зків стохастичних рівнянь, функціоналів від них, отримав умови їх стійкості. Наукові результати Йосипа Ілліча привернули увагу молодого вченого Анатолія Володимировича Скорохода, і він також почав працювати в цьому напрямі. Спільно з А.В. Скороходом Й.І. Гіхман написав книги «Введение в теорию случайных процессов» (1965, друге видання — 1977), «Стохастические дифференциальные уравнения» (1968), «Теория случайных процессов» (у 3 т., 1971–1975), «Управляемые случайные процессы» (1977), «Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения» (1982). Ці книги перекладено і видано в 11 країнах. Крім того, Й.І. Гіхман, А.В. Скороход і М.І. Ядренко створили підручник «Теория вероятностей и математическая статистика» (1979).

Всесвітньо відомий вчений, академік НАН України А.В. Скороход завжди називав Й.І. Гіхмана своїм учителем, їхня співпраця тривала довгі роки. У книжці «Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений» А.В. Скороход писав: «…он лучше чувствовал «физическую» сторону математических теорий и умел передавать это в своем изложении. Кроме того, он знал гораздо больше того, что было написано в его (и чужих) работах».

У 1965 р. уряд УРСР прийняв рішення про створення в Донецьку академічного центру, до складу якого входитимуть спеціалісти з математики, фізики, хімії, економіки та біології. Для математиків було організовано Донецький обчислювальний центр АН УРСР, який у 1970 р. перейменували в Інститут прикладної математики і механіки АН УРСР (зараз — ІПММ НАН України). Одночасно на базі Донецького педагогічного інституту було створено Донецький державний університет.

У 1966 р. Й.І. Гіхман прийняв запрошення першого директора Донецького обчислювального центру АН УРСР, члена-кореспондента АН УРСР І.І. Данилюка взяти участь у розбудові математичної науки на Донбасі та обійняти посаду завідувача відділу теорії ймовірностей і математичної статистики Донецького обчислювального центру. Разом з Йосипом Іллічем до Донецька приїхали кандидати фізико-математичних наук Владислав Володимирович Баклан і Альберт Данієлович Шаташвілі, а також молоді співробітники, які тоді ще не мали наукових ступенів: В’ячеслав Миколайович Бандура, Юрій Миколайович Ліньков, Микола Іванович Портенко, Анатолій Фролович Тараскін.

Починається донецький період життя і творчості Йосипа Ілліча та його команди. У новоствореному Донецькому університеті він очолює за сумісництвом кафедру алгебри і теорії ймовірностей, читає як загальний курс математичного аналізу, так і нові для цього закладу спеціальні курси: теорію міри та інтеграла, теорію стохастичних рівнянь, теорію мартингалів. Слід зазначити, що на той час у бібліотеці педагогічного інституту бракувало відповідної літератури, наприклад книга П. Халмоша «Теорія міри» була лише в одному примірнику. Дбаючи про якісний навчальний матеріал для студентів, Йосип Ілліч пише і публікує в університетському видавництві навчальні посібники за спецкурсами «Теорія міри», «Теорія мартингалів», «Теорія стохастичних рівнянь». Взагалі, Й.І. Гіхман дуже багато уваги приділяв популяризації сучасної теорії випадкових процесів.

За досить короткий час Йосипу Іллічу вдалося згуртувати колектив активних дослідників, набрати перших аспірантів серед випускників інших університетів країни, а згодом почали приходити й перші випускники Донецького державного університету. Вони вносили свіжі ідеї, пожвавлюючи роботу спільного наукового семінару відділу теорії ймовірностей і математичної статистики ІПММ АН УРСР та кафедри алгебри і теорії ймовірностей університету. Наприкінці року кожен співробітник відділу робив доповідь на семінарах про свої наукові плани та роботу на наступний рік. Йосип Ілліч, маючи чітке бачення сучасних тенденцій розвитку теорії випадкових процесів, іноді їх коригував. «Це може бути нецікавим, спробуйте змінити напрям дослідження», — радив він доповідачу в разі незгоди з ним. Засідання семінару проводилися в ІПММ АН УРСР на регулярній основі й супроводжувалися гарячими дискусіями. Багато вчених, які підготували кандидатські й докторські дисертації, виступали в Донецьку з метою апробації своїх робіт. Часто приїжджали українські академіки А.В. Скороход і Ю.Л. Далецький зі своїми учнями та інші київські математики. Виступали Є.Б. Динкін з Москви, С.В. Нагаєв з Новосибірська, Є.Ф. Царьков з Риги, І. Ібрамхалілов з Баку, В. Сараф’ян і Р. Сафарян з Єревана та ін. Гостями семінару були математики з НДР і Болгарії. Йосип Ілліч організував видання в Донецьку збірників наукових праць «Поведение систем в случайных средах» і «Теория случайных процессов». Перший збірник проіснував недовго, до 1979 р., а другий переріс у журнал і зараз видається англійською мовою під назвою «Theory of Stochastic Processes».

У Донецьку триває активна наукова діяльність Й.І. Гіхмана. Він дає означення стохастичного криволінійного інтеграла вздовж випадкового поля і розглядає рівняння, що містять його. Доводить теореми існування і єдиності розв’язків. Такі рівняння добре описують поведінку систем із запізненням і застосовуються в теорії оптимального керування випадковими процесами. У цей час Й.І. Гіхман отримує результати про збіжність до марковських процесів і розв’язків стохастичних рівнянь. Він вводить новий клас випадкових функцій, який називає двопараметричними мартингалами, будує стохастичний інтеграл відносно таких мартингалів, розглядає стохастичні рівняння. Розбудовуючи цю теорію, він вводить поняття слабкого двопараметричного мартингалу, бімартингалу, сильного мартингалу, і досліджує зв’язок між цими поняттями. Він вивчив властивості введених об’єктів, знайшов умови існування характеристик квадратично інтегрованих різницевих мартингалів, довів для них аналоги нерівностей Дуба і Буркхолдера, отримав узагальнену формулу Іто, розпочав детальне дослідження різних двопараметричних дифузійних моделей. Ці нові дифузійні моделі, хоча і є узагальненням стохастичних рівнянь за вінерівським процесом з одновимірним часом, мають більш широкий зміст, оскільки є стохастичними аналогами гіперболічних рівнянь зі збуреннями типу двопараметричного білого шуму. Складність при переході в дослідженнях від однопараметричного випадку до двопараметричного приблизно така сама, як при переході від вивчення звичайних диференціальних рівнянь до гіперболічних рівнянь з частинними похідними. Досліджуючи стохастичні рівняння з частинними похідними, Йосип Ілліч починає вивчення стохастичних рівнянь з частинними похідними параболічного типу. У рівняннях, які він досліджував, стохастичні інтеграли містять похідні за просторовою змінною від невідомої функції. Такі рівняння не є простими узагальненнями рівнянь з частинними похідними. Для доведення існування і єдності розв’язків він розробив модифікований метод Гальоркіна.

У 1966 р. відбулася перша наукова конференція, організована відділом теорії ймовірностей і математичної статистики Донецького обчислювального центру, на яку з’їхалися провідні вчені з різних міст України. Її успішне проведення показало, що в Донецьку не за горами серйозні наукові досягнення в галузі теорії ймовірностей і математичної статистики. Життя повною мірою підтвердило ці прогнози. Можна без перебільшення говорити про створення Донецької наукової школи з теорії ймовірностей і математичної статистики. Її обличчя на довгі роки визначив Йосип Ілліч Гіхман. У цій школі зростало не одне покоління наукової молоді, яка увібрала дух творчості й пізнала радість перших самостійних наукових результатів. Теорію і методи дослідження стохастичних рівнянь, які розробив Й.І. Гіхман, плідно розвивають його учні. Наведемо досягнення деяких з них.

М. І. Портенко одержав вагомі результати в дослідженні невід’ємних адитивних функціоналів від марковських процесів і розвинув узагальнену теорію дифузійних процесів. А.Д. Шаташвілі вивчав абсолютну неперервність мір при перетвореннях випадкових процесів з використанням отриманих результатів до задач фільтрації, інтерполяції та екстраполяції частково спостережуваних випадкових явищ. Ю.М. Ліньков займався проблеми статистики випадкових процесів. С.Я. Махно розглядає граничні теореми для розв’язків стохастичних рівнянь з нерегулярними коефіцієнтами. Усі ці вчені в подальшому захистили докторські дисертації, а М.І. Портенко став членом-кореспондентом НАН України. Роботи В.В. Баклана були присвячені стохастичним рівнянням у функціональних просторах. Стохастичні процеси на алгебраїчних структурах досліджував О.С. Чані. Л.О. Зуєв зосередився на проблемах оптимального керування випадковими процесами. Ю.В. Жауров вивчав стохастичні рівняння в частинних похідних. Стохастичні рівняння Вольтерра стали предметом досліджень О.М. Колодія, а стохастичні рівняння з неоднозначним зносом — Т.М. Кравець. З наведеної вище тематики досліджень видно, які різноманітні завдання ставив перед своїми учнями Йосип Ілліч, ретельно обговорюючи з кожним проблеми, що виникали в процесі роботи, та шляхи їх вирішення.

Слід окремо сказати про видатні педагогічні здібності Йосипа Ілліча. Підтримуючи прогресивні педагогічні ідеї, він сам був автором багатьох з них. Кілька років він очолював на математичному факультеті Донецького університету навчально-методичну комісію, яка ініціювала розроблення і реалізацію заходів, спрямованих на вдосконалення підготовки математиків-професіоналів. Ідеї Йосипа Ілліча щодо методики викладання математичного аналізу майбутнім математикам, висловлені в його доповідях, набагато випередили свій час. Будучи прихильником прикладної спрямованості математики, він ще у 60-ті роки минулого сторіччя читав у Києві лекції для інженерів та природознавців на семінарах «Статистичні методи і питання точності та надійності». Збереглися тексти цих лекцій, які свідчать про важливість ґрунтовної математичної підготовки для тих, хто має справу з виробництвом, технікою, економікою, а їх тематика залишається актуальною й донині. Колективи, які очолював Й.І. Гіхман, завжди поєднували науково-дослідницьку діяльність у галузі фундаментальної теорії ймовірностей з виконанням робіт за угодами з підприємствами та галузевими науково-дослідними установами.

Ще студентом і аспірантом Й. Гіхман брав активну участь в організації та проведенні математичних олімпіад і пізніше, уже ставши всесвітньо відомим ученим, охоче долучався до проведення різноманітних математичних конкурсів та заходів пропаганди математичних знань серед учнів і вчителів. Він був прихильником раннього залучення шкільної і студентської молоді до серйозних наукових досліджень. З учасників його семінарів для студентів молодших курсів у Київському та Донецькому університетах виросли десятки докторів і кандидатів наук. Як згадують колишні студенти та інші слухачі лекцій Йосипа Ілліча, його некваплива, зовні неяскрава манера читання вражала глибиною і оригінальністю подання матеріалу. Його лекції завжди були точні й вивірені. Викладення теми закінчувалося до кінця пари і ніколи не залишалося «хвостів» на наступну лекцію. Фактично з того самого предмету він кожного разу читав нові курси для студентів, а серед його слухачів постійно були колеги, викладачі інших вишів і взагалі ті, хто хотів поглибити свої знання в галузі теорії ймовірностей та її застосувань.

Мабуть, однією з найістотніших складових наставницького впливу Й.І. Гіхмана на студентів, учнів, співробітників була його внутрішня духовна енергія, якою він щедро ділився під час особистого спілкування. Цій людині були притаманні широкий математичний світогляд, глибокі знання і увага до кожного. Доброзичливість, м’який гумор, готовність прийти на допомогу і дати пораду в складних ситуаціях, колосальна ерудиція, любов до художньої літератури, історії, музики, живопису – всі ці якості завжди викликали захоплення у тих, кому поталанило спілкуватися з Й.І. Гіхманом. Зазначимо, що і сам Йосип Ілліч приділяв такому спілкуванню значну увагу. Колоквіуми посеред навчального семестру, на яких, розмовляючи з кожним студентом, він перевіряв засвоєння матеріалу, дискусії на семінарах, численні формальні та неформальні збори з колегами. Приміром, у відділі ніколи не забували про дні народження співробітників, а 26 травня, на свій день народження, Й.І. Гіхман запрошував усіх колег до себе додому. Його дружина, Ірина Євсіївна, готувала святковий стіл з незмінним атрибутом — свіжою полуницею, якої в цю пору року ще не було в Донецьку. За нею рідні Йосипа Ілліча спеціально їздили до Криму, а інколи навіть до Сочі. Було шумно, дуже цікаво і весело. Про науку майже не говорили. Розмовляли і сперечалися про літературу, музику, живопис, кіно, і Йосип Ілліч завжди вмів аргументовано викласти свою позицію з будь-якого питання.

Й. І. Гіхман помер 30 липня 1985 р. після тривалої хвороби. Він був великим вченим і організатором науки, лауреатом премії імені М.М. Крилова АН УРСР (1970) і Державної премії України в галузі науки і техніки (1982). Внесок цієї людини у створення в Україні наукової школи з теорії ймовірностей та математичної статистики важко переоцінити. Наприклад, до його приїзду на Донеччині не було жодного кандидата наук з цієї спеціальності, а в 2014 р. в різних наукових і педагогічних закладах нашої країни працювали 5 докторів і понад 50 кандидатів наук за фахом «теорія ймовірностей і математична статистика», які мали безпосередній стосунок до донецької школи Йосипа Ілліча.

В 1931 р. Петро Іванович був мобілізований на Харківський тракторний завод (ХТЗ), де працював інженером-конструктором, завідувачем сектору нового проектування та начальником конструкторського бюро. За цей час зробив багато корисного для створення нових конструкцій тракторних двигунів та їхніх вузлів. Зокрема за його безпосередньою участю був створений перший дизель на Харківському тракторному заводі (1933 р.).

Одночасно з роботою на виробництві Петро Іванович продовжував викладати у ВНЗ м. Харкова: в Інституті механізації і електрифікації сільського господарства, Автомобільно-дорожньому та Механіко-машинобудівельному інститутах. В 1941 році йому було присвоєно вчене звання доцента.

В роки Другої світової війни Петро Іванович працював конструктором на Сталінградському і керівником моторно-конструкторського бюро на Алтайському тракторних заводах. За розробку систем пуску танкових дизелів в зимових умовах був нагороджений медаллю «За трудову доблесть».

У 1943 році, після звільнення м. Харкова від фашистських загарбників, Наказом Наркома середнього машинобудування, Петро Іванович був призначений головним конструктором ХТЗ, під його керівництвом був розроблений проект тракторного дизеля. В цьому році ним була захищена дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук. В 1946 році Петро Іванович вступив до докторантури АН УРСР.

В 1946-1959 рр. керував лабораторією енергетики Українського науково дослідного інституту механізації сільського господарства і одночасно працював доцентом, а потім професором в Київському автомобільно-дорожньому інституті.

В Києві серед інших науково-дослідницьких робіт Петро Іванович провів розробку і дослідження нової системи паливоподачі для тракторних дизелів і підготував докторську дисертацію на тему «Теорія і дослідження нової системи паливоподачі для тракторних двигунів», яку успішно захистив в 1956 році.

Характерними рисами Петра Івановича були нестримна творча активність, надзвичайні здібності до винахідництва, живий інтерес до всього нового, величезна працездатність. Про широту його наукових інтересів свідчать напрями його праць: «Теорія тягової газової турбіни», «Розробка теорії інерційного стартера», «Дослідження електротрактора», «Розробка методики випробування тракторів з навісним знаряддям», «Теоретичні основи підвищення робочих швидкостей машиннотракторного агрегату» та інші. Особливо великий внесок зробив П. І. Андрусенко в створення паливних насосів розподільного типу для автомобільних і тракторних дизелів з новою системою дозування подачі палива і гідравлічним регулятором частоти обертання дизеля.

Багато енергії віддав Петро Іванович створенню оригінальних конструкцій роторнопоршневих двигунів. Він є автором понад 100 наукових і конструкторських розробок, в тому числі 4 монографії, 26 авторських свідоцтв СРСР і 9 іноземних патентів на винаходи. П. І.  Андрусенко підготував 19 кандидатів і 3 докторів технічних наук.

Заслуги вченого високо оцінені державою: він нагороджений орденом Трудового Червоного Прапора, двома медалями «За трудову доблесть» і багатьма іншими медалями.

Петро Іванович пішов з життя 23 січня 1977 р.

Головним є те, що Петро Іванович був дуже чуйною, чесною і разом з тим принциповою людиною. Саме ці риси дозволили йому закласти міцний фундамент створеної ним кафедри.

Учні Петра Івановича і учні його учнів, пам’ятають його як висококваліфікованого, досвідченого, ерудованого фахівця, як уважну і добру людину. В своїй роботі намагаються підтримати ті добрі традиції, закладені Петром Івановичем при створенні кафедри.

Під керівництвом професора П. М. Варвака колектив кафедри почав працювати над розвитком числових методів розрахунку тонкостінних конструкцій. Основу цього наукового напрямку було закладено професором П. М. Варваком у монографії “Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок”, ч. I – 1949 р; ч. II – 1952 р.

Учні професора П. М. Варвака розвинули цей напрямок і застосували метод скінчених різниць (метод сіток) для розрахунку косокутних пластин, пластин на пружній основі, оболонок, а також вирішення задач стійкості та коливань пластин та пластинчастих систем.

Першим аспірантом професора П. М. Варвака був випускник інституту П. В. Боровський, який методом скінчених різниць розв’язував задачі міцності косокутних пластин і у 1956 р. захистив кандидатську дисертацію.

Другим аспірантом був П. І. Сорокін. Наступні аспіранти продовжувати дослідження у цьому напрямку: В. С. Корунський (плити на пружній основі), Г. С. Пропастіна (метод релаксації до розв’язання задач теорії пружності), О. Ф. Рябов (температурні напруження в пластинах), В. Д. Шевченко (лінійні і нелінійні задачі пологих оболонок), В. Г. Піскунов (власні коливання пластин різної форми), О. О. Рассказов (оболонки у вигляді гіперболічного параболоїда), І. М. Бузун  (дослідження напружено-деформованого стану пластинчастих систем). Тут згадано лише аспіранти, які потім працювали в інституті. Всього професор П. М. Варвак підготував 30 кандидатів наук, а його учні О. Ф. Рябов, О. О. Рассказов, В. Г. Піскунов та В. М. Гордєєв стали докторами наук.

Вагомим результатом загальної праці було видання у 1971 р. книги “Справочник по теории упругости” (для инженеров-строителей) під редакцією П. М. Варвака і О. Ф. Рябова (співавтори В. Г. Піскунов, В. Д. Шевченко, Б. М. Лисицин та ін.).

Результати своїх досліджень і своїх учнів у розвитку метода скінчених різниць П. М. Варвак узагальнив в монографії “Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций” (1977 р.). Методичні розробки П. М. Варвака було викладено у навчальному посібник «Новые методы решения задач сопротивления материалов» (1977 р.).

П. М. Варвак був видатним вченим і педагогом, він опублікував 6 монографій, 160 наукових і понад 300 реферативних і оглядових статей. Під керівництвом П. М. Варвака на кафедрі діяв науковий семінар, на якому з доповідями виступили видатні вчені та аспіранти різних міст країни.

Характерними рисами досліджень Миколи Олександровича завжди були актуальність задач, оригінальність і чіткість їхніх постановок, строгість дослідження, глибина аналізу. "Діяльність Миколи Олександровича лишить слід у нашій науці, досягнення його збережуться в книгах. Не знаю, хто в нашому поколінні висловив стільки оригінальних ідей і наблизився до нього по сумі накопичених знань", - писав чл.-кор. АН СРСР А. И. Лур'є в 1979 році.

Аналітичні методи побудови теорії пластин і оболонок, розроблені проф. Кільчевським, дозволяють не вводити спрощені кінематичні припущення, а застосування тензорного аналізу в сполученні з варіаційними принципами аналітичної механіки й іншими методами математичного аналізу призводять тривимірні задачі теорії пругкості до двомірних задач пластин і оболонок. Велике практичне значення мають методи аналітичного дослідження динамічних процесів у системах коаксіальних оболонок, що містять рідину і нагрітий газ. За цикл робіт із теорії оболонок М.О. Кільчевський отримав Державну премію Української РСР в області науки і техніки в 1979 р. (посмертно).

Знаходячись під час війни в евакуації і завідуючим кафедрою теоретичної механіки Ташкентського інституту інженерів залізничного транспорту, Микола Олександрович починає досліджувати процеси контактного стиску твердих тіл і удару, особливо актуальні для транспорту у військовий час. Результати цих досліджень опубліковані в монографіях, виданих у 1949, 1969 і 1976 р. Остання з них " Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар " була визнана гідною в 1977 р. премії ім. акад. А.Н. Динника. Проф. А.И. Лур'є писав: "Було б помилково вважати цю книгу зведенням раніше відомих результатів по теорії удару, скоріше це результат багаторічних міркувань М.О. Кільчевського по однієї із самих актуальних і важких проблем загальної механіки і механіки суцільного середовища... Немає потреби перераховувати багатий зміст книги... Печатка оригінальності лежить на кожному розділі книги..."

У останні роки життя Микола Олександрович знову зосередив увагу на побудові й обґрунтуванні лагранжевої й гамільтонової механіки континуальних систем. Було обґрунтовано поширення на суцільне середовище варіаційних принципів механіки. Результати опубліковані в монографії "Аналітична механіка континуальних систем". Усього їм опубліковано понад 200 наукових праць, у тому числі 9 монографій і 11 підручників. У 1977 р. він отримав почесне звання заслуженого діяча науки УРСР.

М. О. Кільчевський був видатної, багатогранно обдарованою особистістю. Одна з цих граней - його лекторська майстерність. Блискучі його лекції завжди притягали "сторонніх". Це - або викладачі інших вузів, або колишні учні, тепер маститі спеціалісти і, незмінно, його колеги по кафедрі, аспіранти. Осягаючи педагогічну майстерність, уміння абстрактно мислити і робити узагальнюючі висновки, присутні проходили школу вдумливого і глибокого розуміння сутності класичної механіки.

Микола Олександрович був талановитим педагогом, прекрасним лектором, чуйним і принциповим вихователем. Вихованню наукових та інженерних кадрів вин приділяв велику увагу. Багато хто з його бувших студентів та аспірантів стали академіками, лауреатами Державних премій, професорами, докторами наук. Ним підготовлено 65 кандидати наук.

Після закінчення аспірантури в 1930 очолив відділ рентгенофізики в Інституті фізики АН УРСР, що згодом став відділом металофізики. У 1931 заснував і очолив кафедру рентгенометалофізики в Київському інституті народної освіти, у 1932 там же ним було засновано кафедру рентгенометалології. У 1936 захищає кандидатську, а вже в 1939 і докторську дисертації.

З 1940 професор Київського університету, завідувач кафедри і одночасно завідувач відділу Інституту фізики АН УРСР. З початком Великої Вітчизняної війни перебуває в евакуації і в 1941-1944 завідує кафедрою фізики Свердловського університету. Після визволення Києва повертається до Києва і в 1944 р. стає засновником і завідувачем кафедри фізики у створеному Київському автомобільно-дорожньому інституті. З 1945 р. після створення Інституту металофізики АН УРСР очолював там відділ дифузії металів.

У 1934 винайшов берилієве скло, прозоре для м'яких рентгенівських променів, що дало змогу налагодити в Радянському Союзі виробництво запаяних рентгенівських трубок, а не завозити їх з-за кордону. Працював у сфері фізики рентгенівських променів, дифузії металів, виникнення та рухливості дефектів кристалічної решітки в металах та інших напрямках металофізики. У 1950-х був піонером дослідження дефектів, уточнював метод Лауе, розпочав великі дослідження дефектів структури в металах і сплавах під дією різноманітних фізичних впливів: загартовування, деформації, опромінення тощо. За його ідеєю на кафедрі рентгенометалофізики було створено оригінальний дилатометр, який давав можливість вимірювати незначні відносні зміни об'єму, що відбуваються в багатьох процесах, пов'язаних із наявністю дефектів. У 1960 у співавторстві з І. Я. Дехтярем опублікував першу в Радянському Союзі фундаментальну монографію про дифузію в металах, що не втратила актуальності й донині.